Trigonometria Exemplos

$(2 \sqrt{3}, - 2)$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(2 \sqrt{3}, - 2)$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(2 \sqrt{3}, 0)$ e $(2 \sqrt{3}, - 2)$ .

Oposto: $- 2$

Adjacente: $2 \sqrt{3}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{4 \cdot 3^{1} + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{4 \cdot 3 + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\sqrt{12 + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{12 + 4}$

Etapa 2.3.3

Some $12$ e $4$ .

$\sqrt{16}$

Etapa 2.3.4

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Etapa 2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$4$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{- 2}{4}$ .

$\frac{- 2}{4}$

Etapa 4

Simplifique $\sin (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\sin (θ) = \frac{2 (- 1)}{4}$

Etapa 4.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2} \approx - 0.5$