Trigonometria Exemplos

$y = 2 \cos (x) - 1$

Etapa 1

Use a forma $a \cos (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 2$

$b = 1$

$c = 0$

$d = - 1$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $2$

Etapa 3

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Etapa 3.1

Encontre o período de $2 \cos (x)$ .

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Etapa 3.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.1.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 3.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 3.1.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 3.2

Encontre o período de $- 1$ .

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Etapa 3.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 3.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 3.2.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 3.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$2 π$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{0}{1}$

Etapa 4.3

Divida $0$ por $1$ .

Mudança de fase: $0$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $2$

Período: $2 π$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: $- 1$

Etapa 6

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

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Etapa 6.1

Encontre o ponto em $x = 0$ .

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Etapa 6.1.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = 2 \cos (0) - 1$

Etapa 6.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.2.1.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (0) = 2 \cdot 1 - 1$

Etapa 6.1.2.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (0) = 2 - 1$

Etapa 6.1.2.2

Subtraia $1$ de $2$ .

$f (0) = 1$

Etapa 6.1.2.3

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 6.2

Encontre o ponto em $x = \frac{π}{2}$ .

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Etapa 6.2.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{π}{2}$ na expressão.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (\frac{π}{2}) - 1$

Etapa 6.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.2.1.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot 0 - 1$

Etapa 6.2.2.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 0 - 1$

Etapa 6.2.2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = - 1$

Etapa 6.2.2.3

A resposta final é $- 1$ .

$- 1$

Etapa 6.3

Encontre o ponto em $x = π$ .

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Etapa 6.3.1

Substitua a variável $x$ por $π$ na expressão.

$f (π) = 2 \cos (π) - 1$

Etapa 6.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.2.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$f (π) = 2 (- \cos (0)) - 1$

Etapa 6.3.2.1.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (π) = 2 (- 1 \cdot 1) - 1$

Etapa 6.3.2.1.3

Multiplique $2 (- 1 \cdot 1)$ .

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Etapa 6.3.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (π) = 2 \cdot - 1 - 1$

Etapa 6.3.2.1.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (π) = - 2 - 1$

Etapa 6.3.2.2

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$f (π) = - 3$

Etapa 6.3.2.3

A resposta final é $- 3$ .

$- 3$

Etapa 6.4

Encontre o ponto em $x = \frac{3 π}{2}$ .

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Etapa 6.4.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{3 π}{2}$ na expressão.

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 \cos (\frac{3 π}{2}) - 1$

Etapa 6.4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.2.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 \cos (\frac{π}{2}) - 1$

Etapa 6.4.2.1.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 \cdot 0 - 1$

Etapa 6.4.2.1.3

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 0 - 1$

Etapa 6.4.2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 1$

Etapa 6.4.2.3

A resposta final é $- 1$ .

$- 1$

Etapa 6.5

Encontre o ponto em $x = 2 π$ .

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Etapa 6.5.1

Substitua a variável $x$ por $2 π$ na expressão.

$f (2 π) = 2 \cos (2 π) - 1$

Etapa 6.5.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.5.2.1.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$f (2 π) = 2 \cos (0) - 1$

Etapa 6.5.2.1.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (2 π) = 2 \cdot 1 - 1$

Etapa 6.5.2.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (2 π) = 2 - 1$

Etapa 6.5.2.2

Subtraia $1$ de $2$ .

$f (2 π) = 1$

Etapa 6.5.2.3

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 6.6

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{π}{2} & - 1 \\ π & - 3 \\ \frac{3 π}{2} & - 1 \\ 2 π & 1 \end{array}$

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Amplitude: $2$

Período: $2 π$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: $- 1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{π}{2} & - 1 \\ π & - 3 \\ \frac{3 π}{2} & - 1 \\ 2 π & 1 \end{array}$

Etapa 8