Trigonometria Exemplos

$(- 4, 5)$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- 4, 5)$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- 4, 0)$ e $(- 4, 5)$ .

Oposto: $5$

Adjacente: $- 4$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{16 + {(5)}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{16 + 25}$

Etapa 2.3

Some $16$ e $25$ .

$\sqrt{41}$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{- 4}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{- 4}{\sqrt{41}}$

Etapa 4

Simplifique $\cos (θ)$ .

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Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (θ) = - \frac{4}{\sqrt{41}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{41}}$ por $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{4}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}})$

Etapa 4.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{41}}$ por $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Etapa 4.3.2

Eleve $\sqrt{41}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Etapa 4.3.3

Eleve $\sqrt{41}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Etapa 4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

Etapa 4.3.6

Reescreva ${\sqrt{41}}^{2}$ como $41$ .

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Etapa 4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{41}$ como $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{41}}{41}$

Etapa 4.3.6.5

Avalie o expoente.

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{41}}{41}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{41}}{41} \approx - 0.62469504$