Trigonometria Exemplos

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$ e $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Oposto: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Adjacente: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.5

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Etapa 2.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

Etapa 2.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{4}}$

Etapa 2.8

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 (1)}{4}}$

Etapa 2.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Etapa 2.9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

Etapa 2.9.2

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.9.3

Divida $2$ por $2$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.9.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1}$

Etapa 4

Divida $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.70710678$