Trigonometria Exemplos

$\tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)$

Etapa 1

Reescreva $\tan^{4} (x)$ como ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

${(\tan^{2} (x))}^{2} - \sec^{4} (x)$

Etapa 2

Reescreva $\sec^{4} (x)$ como ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

${(\tan^{2} (x))}^{2} - {(\sec^{2} (x))}^{2}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \tan^{2} (x)$ e $b = \sec^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x))$

Etapa 4

Fatore.

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Etapa 4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \tan (x)$ e $b = \sec (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) ((\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \sec (x)))$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \sec (x))$