Trigonometria Exemplos

$\frac{1}{\tan (x)} + \tan (x) = \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{1}{\tan (x)} + \tan (x)$

Etapa 2

Escreva $\tan (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1}$

Etapa 3

Some as frações.

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Etapa 3.1

Para escrever $\frac{\tan (x)}{1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{\tan (x)}{1}$ por $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x)}$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + \tan (x) \tan (x)}{\tan (x)}$

Etapa 4

Multiplique $\tan (x) \tan (x)$ .

$\frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan (x)}$

Etapa 5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

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Etapa 5.1

Reorganize os termos.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1}{\tan (x)}$

Etapa 5.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Etapa 6

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 6.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\tan (x)}$

Etapa 6.2

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 6.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 7.2

Combine.

$\frac{1^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ e ${\cos (x)}^{2}$ .

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Etapa 7.3.1

Fatore $\cos (x)$ de $1^{2} \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)}$

Etapa 7.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.3.2.1

Fatore $\cos (x)$ de ${\cos (x)}^{2} \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Etapa 7.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Etapa 7.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 7.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 8

Reescreva $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ como $\frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 9

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1}{\tan (x)} + \tan (x) = \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$ é uma identidade