Trigonometria Exemplos

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) = \cos^{2} (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Expanda $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (1 - \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))$

Etapa 2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- \sin (x)$ por $1$ .

$1 - \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$1 - \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 2.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - \sin (x) + \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Etapa 2.2.1.5.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$1 - \sin (x) + \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Etapa 2.2.1.5.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$1 - \sin (x) + \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Etapa 2.2.1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Etapa 2.2.1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$1 - \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x)$

Etapa 2.2.2

Some $- \sin (x)$ e $\sin (x)$ .

$1 + 0 - \sin^{2} (x)$

Etapa 2.2.3

Some $1$ e $0$ .

$1 - \sin^{2} (x)$

Etapa 2.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cos^{2} (x)$

Etapa 3

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) = \cos^{2} (x)$ é uma identidade