Trigonometria Exemplos

$\cos (x - π) = - \cos (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\cos (x - π)$

Etapa 2

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (π) + \sin (x) \sin (π)$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\cos (x) (- \cos (0)) + \sin (x) \sin (π)$

Etapa 3.1.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\cos (x) (- 1 \cdot 1) + \sin (x) \sin (π)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\cos (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sin (π)$

Etapa 3.1.4

Mova $- 1$ para a esquerda de $\cos (x)$ .

$- 1 \cdot \cos (x) + \sin (x) \sin (π)$

Etapa 3.1.5

Reescreva $- 1 \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + \sin (x) \sin (π)$

Etapa 3.1.6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$- \cos (x) + \sin (x) \sin (0)$

Etapa 3.1.7

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$- \cos (x) + \sin (x) \cdot 0$

Etapa 3.1.8

Multiplique $\sin (x)$ por $0$ .

$- \cos (x) + 0$

Etapa 3.2

Some $- \cos (x)$ e $0$ .

$- \cos (x)$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\cos (x - π) = - \cos (x)$ é uma identidade