Trigonometria Exemplos

${(\tan (45 °) + \tan (60 °))}^{2}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

O valor exato de $\tan (45 °)$ é $1$ .

${(1 + \tan (60 °))}^{2}$

Etapa 1.1.2

O valor exato de $\tan (60 °)$ é $\sqrt{3}$ .

${(1 + \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ .

$(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$

Etapa 2

Expanda $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

Etapa 3.1.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3$

Etapa 3.2

Some $1$ e $3$ .

$4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}$

Etapa 3.3

Some $\sqrt{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$4 + 2 \sqrt{3}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$4 + 2 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$7.46410161 \dots$