Trigonometria Exemplos

$\tan (\frac{5 π}{6})$

Etapa 1

Encontre o valor usando a definição de tangente.

$\tan (\frac{5 π}{6}) = \frac{oposto}{adjacente}$

Etapa 2

Substitua os valores na definição.

$\tan (\frac{5 π}{6}) = \frac{\frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Etapa 3

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{2} (- \frac{2}{\sqrt{3}})$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{\sqrt{3}}$ para o numerador.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 3.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.5.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 3.5.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 3.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.5.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.5.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 3.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 3.5.6.5

Avalie o expoente.

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$- 0.57735026 \dots$

Etapa 5