Trigonometria Exemplos

$(1 - \cos (x)) (\csc (x) + \cot (x))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(1 - \cos (x)) (\frac{1}{\sin (x)} + \cot (x))$

Etapa 1.2

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(1 - \cos (x)) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Etapa 2

Expanda $(1 - \cos (x)) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{1}{\sin (x)}$ por $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.1.3

Combine $\frac{1}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Etapa 3.1.4.1

Combine $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.1.4.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Etapa 3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.2

Subtraia $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + 0 - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.3

Some $\frac{1}{\sin (x)}$ e $0$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $\sin^{2} (x)$ e $\sin (x)$ .

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Etapa 6.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x)}{1}$

Etapa 6.2.4

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x)$