Trigonometria Exemplos

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\cos (x) \sin (x)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{(\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{(\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{(\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(\cos (x) + \sin (x)) \sin (x) - (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin (x) \sin (x) - (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.2

Multiplique $\sin (x) \sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) - (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.2.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\cos (x) \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} - (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) - (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + (- \sin (x) - - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.4

Multiplique $- - \cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + (- \sin (x) + 1 \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + (- \sin (x) + \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.6

Multiplique $\cos (x) \cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.6.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.6.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.7

Reordene os fatores de $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.8

Subtraia $\cos (x) \sin (x)$ de $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{0 + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.9

Some $0$ e $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.10

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6

Separe as frações.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 7

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x)$

Etapa 8

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\csc (x) \sec (x)$