Trigonometria Exemplos

$\frac{\cos (θ)}{\sec (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\csc (θ)}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\sec (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (θ)}{\frac{1}{\cos (θ)}} + \frac{\sin (θ)}{\csc (θ)}$

Etapa 1.2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\cos (θ) \cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\csc (θ)}$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Eleve $\cos (θ)$ à potência de $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\csc (θ)}$

Etapa 1.3.2

Eleve $\cos (θ)$ à potência de $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + \frac{\sin (θ)}{\csc (θ)}$

Etapa 1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\cos (θ)}^{1 + 1} + \frac{\sin (θ)}{\csc (θ)}$

Etapa 1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \frac{\sin (θ)}{\csc (θ)}$

Etapa 1.4

Reescreva $\csc (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos^{2} (θ) + \frac{\sin (θ)}{\frac{1}{\sin (θ)}}$

Etapa 1.5

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\cos^{2} (θ) + \sin (θ) \sin (θ)$

Etapa 1.6

Simplifique.

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Etapa 1.6.1

Eleve $\sin (θ)$ à potência de $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ)$

Etapa 1.6.2

Eleve $\sin (θ)$ à potência de $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)$

Etapa 1.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos^{2} (θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1}$

Etapa 1.6.4

Some $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)$

Etapa 2

Reorganize os termos.

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1$