Trigonometria Exemplos

$\tan (\arccos (\frac{x}{2}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\frac{x}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}})$ , $(\frac{x}{2}, 0)$ e a origem. Então, $\arccos (\frac{x}{2})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\frac{x}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}})$ . Portanto, $\tan (\arccos (\frac{x}{2}))$ é $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}{\frac{x}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}{\frac{x}{2}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}} \frac{2}{x}$

Etapa 3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}} \frac{2}{x}$

Etapa 4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \frac{x}{2}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2})} \frac{2}{x}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{(\frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2})} \frac{2}{x}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{2 + x}{2} (1 - \frac{x}{2})} \frac{2}{x}$

Etapa 5.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{2 + x}{2} (\frac{2}{2} - \frac{x}{2})} \frac{2}{x}$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{2 + x}{2} \cdot \frac{2 - x}{2}} \frac{2}{x}$

Etapa 5.5

Multiplique $\frac{2 + x}{2}$ por $\frac{2 - x}{2}$ .

$\sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{2 \cdot 2}} \frac{2}{x}$

Etapa 5.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}} \frac{2}{x}$

Etapa 6

Reescreva $\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))$ .

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Etapa 6.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $(2 + x) (2 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{4}} \frac{2}{x}$

Etapa 6.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}} \frac{2}{x}$

Etapa 6.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))} \frac{2}{x}$

Etapa 7

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)} \frac{2}{x}$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2} \cdot \frac{2}{x}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2} \cdot \frac{2}{x}$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} \frac{1}{x}$

Etapa 10

Combine $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{x}$