Trigonometria Exemplos

$\tan (x) (\cos (x) - \csc (x))$

Etapa 1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) - \csc (x))$

Etapa 2

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) - \frac{1}{\sin (x)})$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{1}{\sin (x)})$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{1}{\sin (x)})$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{1}{\sin (x)})$

Etapa 3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 4.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ para o numerador.

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 4.1.2

Fatore $\sin (x)$ de $- \sin (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 4.1.4

Reescreva a expressão.

$\sin (x) + \frac{- 1}{\cos (x)}$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 5

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\sin (x) - \sec (x)$