Trigonometria Exemplos

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}}$

Etapa 1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}$

Etapa 2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 3

Escreva $\cos (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 4.2

Combine $\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sqrt{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 5.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$ como $\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$

Etapa 7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ por $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}} \cdot \frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$

Etapa 9

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 9.1

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ por $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)} \sqrt{\sin (x)}}$

Etapa 9.2

Eleve $\sqrt{\sin (x)}$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} \sqrt{\sin (x)}}$

Etapa 9.3

Eleve $\sqrt{\sin (x)}$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} {\sqrt{\sin (x)}}^{1}}$

Etapa 9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{2}}$

Etapa 9.6

Reescreva ${\sqrt{\sin (x)}}^{2}$ como $\sin (x)$ .

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Etapa 9.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\sin (x)}$ como ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin^{1} (x)}$

Etapa 9.6.5

Simplifique.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin (x)}$

Etapa 10

Separe as frações.

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 11

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cot (x)$

Etapa 12

Divida $\sqrt{\sin (x)}$ por $1$ .

$\sqrt{\sin (x)} \cot (x)$