Trigonometria Exemplos

$\cos (x) - \tan (x) \cos (x) = 0$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.1

Adicione parênteses.

$\cos (x) - (\tan (x) \cos (x)) = 0$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- \tan (x) \cos (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos (x) - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = 0$

Etapa 1.1.3

Cancele os fatores comuns.

$\cos (x) - \sin (x) = 0$

Etapa 2

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 4

Separe as frações.

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 5

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 6

Divida $- 1$ por $1$ .

$1 - \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 7

Separe as frações.

$1 - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 8

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$1 - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Etapa 9

Divida $0$ por $1$ .

$1 - \tan (x) = 0 \sec (x)$

Etapa 10

Multiplique $0$ por $\sec (x)$ .

$1 - \tan (x) = 0$

Etapa 11

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- \tan (x) = - 1$

Etapa 12

Divida cada termo em $- \tan (x) = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 12.1

Divida cada termo em $- \tan (x) = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \tan (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 12.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 12.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\tan (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 12.2.2

Divida $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 12.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 12.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$\tan (x) = 1$

Etapa 13

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (1)$

Etapa 14

Simplifique o lado direito.

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Etapa 14.1

O valor exato de $\arctan (1)$ é $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Etapa 15

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{4}$

Etapa 16

Simplifique $π + \frac{π}{4}$ .

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Etapa 16.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 16.2

Combine frações.

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Etapa 16.2.1

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 16.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Etapa 16.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 16.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Etapa 16.3.2

Some $4 π$ e $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Etapa 17

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 17.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 17.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 17.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 17.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 18

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 19

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$