Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $\sin^{4} (x)$ como ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{{(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

Etapa 1.2

Reescreva $\cos^{4} (x)$ como ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{{(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \sin^{2} (x)$ e $b = \cos^{2} (x)$ .

$\frac{(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

Etapa 1.4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \sin (x)$ e $b = \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \sin (x)$ e $b = \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $\sin (x) + \cos (x)$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $\sin (x) - \cos (x)$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$1$