Trigonometria Exemplos

${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$ como $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ .

$(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$

Etapa 2

Expanda $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\tan (x) (\tan (x) + \cot (x)) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x))$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x))$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\tan (x) \tan (x)$ .

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Etapa 3.1.1.1

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Etapa 3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Etapa 3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Etapa 3.1.2

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.1.2.1

Reordene $\tan (x)$ e $\cot (x)$ .

$\tan^{2} (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Etapa 3.1.2.2

Reescreva $\tan (x) \cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\tan^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Etapa 3.1.2.3

Cancele os fatores comuns.

$\tan^{2} (x) + 1 + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Etapa 3.1.3

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.1.3.1

Reescreva $\cot (x) \tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\tan^{2} (x) + 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) \cot (x)$

Etapa 3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot (x) \cot (x)$

Etapa 3.1.4

Multiplique $\cot (x) \cot (x)$ .

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Etapa 3.1.4.1

Eleve $\cot (x)$ à potência de $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{1} (x) \cot (x)$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $\cot (x)$ à potência de $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{1} (x) \cot^{1} (x)$

Etapa 3.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + {\cot (x)}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{2} (x)$

Etapa 3.2

Some $1$ e $1$ .

$\tan^{2} (x) + 2 + \cot^{2} (x)$