Trigonometria Exemplos

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ por $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ por $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{\cos (x) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x)) - \cos (x) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) (1 + \sin (x)) - \cos (x) (1 - \sin (x))$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos (x) (1 - \sin (x))$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x)) + \cos (x) (- (1 - \sin (x)))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Etapa 5.1.2

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) (1 + \sin (x)) + \cos (x) (- (1 - \sin (x)))$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x) - (1 - \sin (x)))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x) - 1 \cdot 1 - - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x) - 1 - - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Etapa 5.4

Multiplique $- - \sin (x)$ .

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Etapa 5.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x) - 1 + 1 \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x) - 1 + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Etapa 5.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{\cos (x) (0 + \sin (x) + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Etapa 5.6

Some $0$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Etapa 5.7

Some $\sin (x)$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 2 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Etapa 6

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$