Trigonometria Exemplos

$\frac{\csc (- x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Etapa 1

Reorganize os termos.

$\frac{\csc (- x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\csc (- x)}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 3

Fatore $\sec (x)$ de $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\csc (- x)}{\sec (x) \sec (x)}$

Etapa 4

Separe as frações.

$\frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\csc (- x)}{\sec (x)}$

Etapa 5

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\csc (- x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 6

Reescreva $\csc (- x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (- x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 7

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sec (x)} (\frac{1}{\sin (- x)} \cos (x))$

Etapa 8

Escreva $\cos (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{\sec (x)} (\frac{1}{\sin (- x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{1}{\sec (x)} (\frac{1}{\sin (- x)} \cos (x))$

Etapa 9.2

Converta de $\frac{1}{\sin (- x)}$ em $\csc (- x)$ .

$\frac{1}{\sec (x)} (\csc (- x) \cos (x))$

Etapa 10

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} (\csc (- x) \cos (x))$

Etapa 11

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 \cos (x) (\csc (- x) \cos (x))$

Etapa 12

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) (\csc (- x) \cos (x))$

Etapa 13

Como $\csc (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\csc (- x)$ como $- \csc (x)$ .

$\cos (x) (- \csc (x) \cos (x))$

Etapa 14

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \cos (x) \csc (x) \cos (x)$

Etapa 15

Multiplique $- \cos (x) \csc (x) \cos (x)$ .

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Etapa 15.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$- (\cos^{1} (x) \cos (x)) \csc (x)$

Etapa 15.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$- (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \csc (x)$

Etapa 15.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- {\cos (x)}^{1 + 1} \csc (x)$

Etapa 15.4

Some $1$ e $1$ .

$- \cos^{2} (x) \csc (x)$