Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.4

Escreva $\sin (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1} + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.5.2

Combine $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.6.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.6.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.7

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 1.8

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 1.9

Escreva $\sin (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 1.10

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 1.10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 1.10.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Etapa 2.2

Separe as frações.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Etapa 2.3

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + \cos (x)$

Etapa 2.4

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x)$