Trigonometria Exemplos

tan (345)

$\tan (345)$

Etapa 1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no quarto quadrante.

$- \tan (15)$

Etapa 2

Divida

$15$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$- \tan (45 - 30)$

Etapa 3

Separar negativação.

$- \tan (45 - (30))$

Etapa 4

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$- \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Etapa 5

O valor exato de

$\tan (45)$ é

$1$ .

$- \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Etapa 6

O valor exato de

$\tan (30)$ é

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Etapa 7

O valor exato de

$\tan (45)$ é

$1$ .

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}$

Etapa 8

O valor exato de

$\tan (30)$ é

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Etapa 9

Simplifique

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Multiplique

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ por

$\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})$

Etapa 9.1.2

Combine.

$- \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Etapa 9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum de

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Mova o negativo de maior ordem em

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ para o numerador.

$- \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Etapa 9.3.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Etapa 9.3.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Etapa 9.4

Multiplique

$3$ por

$1$ .

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Etapa 9.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Multiplique

$3$ por

$1$ .

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Etapa 9.5.2

Cancele o fator comum de

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.2.1

Fatore

$3$ de

$3 \cdot 1$ .

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Etapa 9.5.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Etapa 9.5.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Etapa 9.6

Multiplique

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$- (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})$

Etapa 9.7

Multiplique

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Etapa 9.8

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 9.9

Simplifique.

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Etapa 9.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.10.1

Eleve

$3 - \sqrt{3}$ à potência de

$1$ .

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Etapa 9.10.2

Eleve

$3 - \sqrt{3}$ à potência de

$1$ .

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Etapa 9.10.3

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Etapa 9.10.4

Some

$1$ e

$1$ .

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Etapa 9.11

Reescreva

${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ como

$(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Etapa 9.12

Expanda

$(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Etapa 9.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Etapa 9.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Etapa 9.13

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.13.1.1

Multiplique

$3$ por

$3$ .

$- \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Etapa 9.13.1.2

Multiplique

$- 1$ por

$3$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Etapa 9.13.1.3

Multiplique

$3$ por

$- 1$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Etapa 9.13.1.4

Multiplique

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.13.1.4.1

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Etapa 9.13.1.4.2

Multiplique

$\sqrt{3}$ por

$1$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Etapa 9.13.1.4.3

Eleve

$\sqrt{3}$ à potência de

$1$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

Etapa 9.13.1.4.4

Eleve

$\sqrt{3}$ à potência de

$1$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

Etapa 9.13.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Etapa 9.13.1.4.6

Some

$1$ e

$1$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Etapa 9.13.1.5

Reescreva

${\sqrt{3}}^{2}$ como

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.13.1.5.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt{3}$ como

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Etapa 9.13.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Etapa 9.13.1.5.3

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Etapa 9.13.1.5.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.13.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Etapa 9.13.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

Etapa 9.13.1.5.5

Avalie o expoente.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Etapa 9.13.2

Some

$9$ e

$3$ .

$- \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 9.13.3

Subtraia

$3 \sqrt{3}$ de

$- 3 \sqrt{3}$ .

$- \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 9.14

Cancele o fator comum de

$12 - 6 \sqrt{3}$ e

$6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.14.1

Fatore

$6$ de

$12$ .

$- \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 9.14.2

Fatore

$6$ de

$- 6 \sqrt{3}$ .

$- \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}$

Etapa 9.14.3

Fatore

$6$ de

$6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}$

Etapa 9.14.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.14.4.1

Fatore

$6$ de

$6$ .

$- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}$

Etapa 9.14.4.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Etapa 9.14.4.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Etapa 9.14.4.4

Divida

$2 - \sqrt{3}$ por

$1$ .

$- (2 - \sqrt{3})$

Etapa 9.15

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}$

Etapa 9.16

Multiplique

$- 1$ por

$2$ .

$- 2 - - \sqrt{3}$

Etapa 9.17

Multiplique

$- - \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.17.1

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{3}$

Etapa 9.17.2

Multiplique

$\sqrt{3}$ por

$1$ .

$- 2 + \sqrt{3}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 2 + \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 0.26794919 \dots$