Trigonometria Exemplos

\sin (x + y) - \sin (x - y) = 2 \cos (x) \sin (y)

$\sin (x + y) - \sin (x - y) = 2 \cos (x) \sin (y)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

\sin (x + y) - \sin (x - y)

$\sin (x + y) - \sin (x - y)$

Etapa 2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x - y)

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x - y)$

Etapa 3

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y))

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y))$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1.1

Como

\cos (- y)

$\cos (- y)$ é uma função par, reescreva

\cos (- y)

$\cos (- y)$ como

\cos (y)

$\cos (y)$ .

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y))

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y))$

Etapa 4.1.1.2

Como

\sin (- y)

$\sin (- y)$ é uma função ímpar, reescreva

\sin (- y)

$\sin (- y)$ como

- \sin (y)

$- \sin (y)$ .

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y)))

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y)))$

Etapa 4.1.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y)) - (- \cos (x) \sin (y))

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y)) - (- \cos (x) \sin (y))$

Etapa 4.1.3

Multiplique

- (- \cos (x) \sin (y))

$- (- \cos (x) \sin (y))$ .

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Etapa 4.1.3.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + 1 (\cos (x) \sin (y))

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + 1 (\cos (x) \sin (y))$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique

\cos (x)

$\cos (x)$ por

1

$1$ .

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)$

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)$

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)$

Etapa 4.2

Combine os termos opostos em

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)$ .

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Etapa 4.2.1

Subtraia

\sin (x) \cos (y)

$\sin (x) \cos (y)$ de

\sin (x) \cos (y)

$\sin (x) \cos (y)$ .

\cos (x) \sin (y) + 0 + \cos (x) \sin (y)

$\cos (x) \sin (y) + 0 + \cos (x) \sin (y)$

Etapa 4.2.2

Some

\cos (x) \sin (y)

$\cos (x) \sin (y)$ e

0

$0$ .

\cos (x) \sin (y) + \cos (x) \sin (y)

$\cos (x) \sin (y) + \cos (x) \sin (y)$

\cos (x) \sin (y) + \cos (x) \sin (y)

$\cos (x) \sin (y) + \cos (x) \sin (y)$

Etapa 4.3

Some

\cos (x) \sin (y)

$\cos (x) \sin (y)$ e

\cos (x) \sin (y)

$\cos (x) \sin (y)$ .

2 \cos (x) \sin (y)

$2 \cos (x) \sin (y)$

2 \cos (x) \sin (y)

$2 \cos (x) \sin (y)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

\sin (x + y) - \sin (x - y) = 2 \cos (x) \sin (y)

$\sin (x + y) - \sin (x - y) = 2 \cos (x) \sin (y)$ é uma identidade