Trigonometria Exemplos

$\sec (\frac{π}{2} - x) = \csc (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\sec (\frac{π}{2} - x)$

Etapa 2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (\frac{π}{2} - x)$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$

Etapa 3

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\frac{1}{0 \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $0$ por $\cos (x)$ .

$\frac{1}{0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Etapa 4.1.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$\frac{1}{0 + 1 \sin (x)}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{1}{0 + \sin (x)}$

Etapa 4.1.5

Some $0$ e $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 4.2

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\csc (x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sec (\frac{π}{2} - x) = \csc (x)$ é uma identidade