Trigonometria Exemplos

sin (3 x) = 3 sin (x) - 4 {sin}^{3} (x)

$\sin (3 x) = 3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$

Etapa 1

Comece do lado direito.

3 sin (x) - 4 {sin}^{3} (x)

$3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$

Etapa 2

Fatore

sin (x)

$\sin (x)$ de

3 sin (x) - 4 {sin}^{3} (x)

$3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore

sin (x)

$\sin (x)$ de

3 sin (x)

$3 \sin (x)$ .

sin (x) \cdot 3 - 4 {sin}^{3} (x)

$\sin (x) \cdot 3 - 4 \sin^{3} (x)$

Etapa 2.2

Fatore

sin (x)

$\sin (x)$ de

- 4 {sin}^{3} (x)

$- 4 \sin^{3} (x)$ .

sin (x) \cdot 3 + sin (x) (- 4 {sin}^{2} (x))

$\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x))$

Etapa 2.3

Fatore

sin (x)

$\sin (x)$ de

sin (x) \cdot 3 + sin (x) (- 4 {sin}^{2} (x))

$\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x))$ .

sin (x) (3 - 4 {sin}^{2} (x))

$\sin (x) (3 - 4 \sin^{2} (x))$

sin (x) (3 - 4 {sin}^{2} (x))

$\sin (x) (3 - 4 \sin^{2} (x))$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

sin (x) (3 - 4 (1 - {cos}^{2} (x)))

$\sin (x) (3 - 4 (1 - \cos^{2} (x)))$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

sin (x) (3 - 4 \cdot 1 - 4 (- {cos}^{2} (x)))

$\sin (x) (3 - 4 \cdot 1 - 4 (- \cos^{2} (x)))$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

sin (x) (3 - 4 + 4 {cos}^{2} (x))

$\sin (x) (3 - 4 + 4 \cos^{2} (x))$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

sin (x) \cdot 3 + sin (x) \cdot - 4 + sin (x) (4 {cos}^{2} (x))

$\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) (4 \cos^{2} (x))$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Mova

3

$3$ para a esquerda de

sin (x)

$\sin (x)$ .

3 \cdot sin (x) + sin (x) \cdot - 4 + sin (x) (4 {cos (x)}^{2})

$3 \cdot \sin (x) + \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) (4 {\cos (x)}^{2})$

Etapa 7.1.2

Mova

- 4

$- 4$ para a esquerda de

sin (x)

$\sin (x)$ .

3 sin (x) - 4 \cdot sin (x) + sin (x) (4 {cos (x)}^{2})

$3 \sin (x) - 4 \cdot \sin (x) + \sin (x) (4 {\cos (x)}^{2})$

Etapa 7.1.3

Mova

4

$4$ para a esquerda de

sin (x)

$\sin (x)$ .

3 sin (x) - 4 sin (x) + 4 sin (x) {cos (x)}^{2}

$3 \sin (x) - 4 \sin (x) + 4 \sin (x) {\cos (x)}^{2}$

3 sin (x) - 4 sin (x) + 4 sin (x) {cos (x)}^{2}

$3 \sin (x) - 4 \sin (x) + 4 \sin (x) {\cos (x)}^{2}$

Etapa 7.2

Subtraia

4 sin (x)

$4 \sin (x)$ de

3 sin (x)

$3 \sin (x)$ .

- sin (x) + 4 sin (x) {cos}^{2} (x)

$- \sin (x) + 4 \sin (x) \cos^{2} (x)$

- sin (x) + 4 sin (x) {cos}^{2} (x)

$- \sin (x) + 4 \sin (x) \cos^{2} (x)$

Etapa 8

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

- sin (x) + 4 sin (x) (1 - {sin}^{2} (x))

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x))$

Etapa 9

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva

1

$1$ como

1^{2}

$1^{2}$ .

- sin (x) + 4 sin (x) (1^{2} - {sin}^{2} (x))

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1^{2} - \sin^{2} (x))$

Etapa 9.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que

a = 1

$a = 1$ e

b = sin (x)

$b = \sin (x)$ .

- sin (x) + 4 sin (x) ((1 + sin (x)) (1 - sin (x)))

$- \sin (x) + 4 \sin (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

Etapa 9.3

Remova os parênteses.

- sin (x) + 4 sin (x) (1 + sin (x)) (1 - sin (x))

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$

Etapa 9.4

Fatore

sin (x)

$\sin (x)$ de

- sin (x) + 4 sin (x) (1 + sin (x)) (1 - sin (x))

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Fatore

sin (x)

$\sin (x)$ de

- sin (x)

$- \sin (x)$ .

sin (x) \cdot - 1 + 4 sin (x) (1 + sin (x)) (1 - sin (x))

$\sin (x) \cdot - 1 + 4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$

Etapa 9.4.2

Fatore

sin (x)

$\sin (x)$ de

4 sin (x) (1 + sin (x)) (1 - sin (x))

$4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ .

sin (x) \cdot - 1 + sin (x) ((4 (1 + sin (x))) (1 - sin (x)))

$\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) ((4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$

Etapa 9.4.3

Fatore

sin (x)

$\sin (x)$ de

sin (x) \cdot - 1 + sin (x) ((4 (1 + sin (x))) (1 - sin (x)))

$\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) ((4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$ .

sin (x) (- 1 + (4 (1 + sin (x))) (1 - sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + (4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$

sin (x) (- 1 + (4 (1 + sin (x))) (1 - sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + (4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$

Etapa 9.5

Aplique a propriedade distributiva.

sin (x) (- 1 + (4 \cdot 1 + 4 sin (x)) (1 - sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + (4 \cdot 1 + 4 \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

Etapa 9.6

Multiplique

4

$4$ por

1

$1$ .

sin (x) (- 1 + (4 + 4 sin (x)) (1 - sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + (4 + 4 \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

Etapa 9.7

Expanda

(4 + 4 sin (x)) (1 - sin (x))

$(4 + 4 \sin (x)) (1 - \sin (x))$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

sin (x) (- 1 + 4 (1 - sin (x)) + 4 sin (x) (1 - sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + 4 (1 - \sin (x)) + 4 \sin (x) (1 - \sin (x)))$

Etapa 9.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- sin (x)) + 4 sin (x) (1 - sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) (1 - \sin (x)))$

Etapa 9.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- sin (x)) + 4 sin (x) \cdot 1 + 4 sin (x) (- sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- sin (x)) + 4 sin (x) \cdot 1 + 4 sin (x) (- sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

Etapa 9.8

Combine os termos opostos em

4 \cdot 1 + 4 (- sin (x)) + 4 sin (x) \cdot 1 + 4 sin (x) (- sin (x))

$4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.8.1

Reorganize os fatores nos termos

4 (- sin (x))

$4 (- \sin (x))$ e

4 sin (x) \cdot 1

$4 \sin (x) \cdot 1$ .

sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 4 sin (x) + 1 \cdot 4 sin (x) + 4 sin (x) (- sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 4 \sin (x) + 1 \cdot 4 \sin (x) + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

Etapa 9.8.2

Some

- 1 \cdot 4 sin (x)

$- 1 \cdot 4 \sin (x)$ e

1 \cdot 4 sin (x)

$1 \cdot 4 \sin (x)$ .

sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 0 + 4 sin (x) (- sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 0 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

Etapa 9.8.3

Some

4 \cdot 1

$4 \cdot 1$ e

0

$0$ .

sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 sin (x) (- sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 sin (x) (- sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

Etapa 9.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.9.1

Multiplique

4

$4$ por

1

$1$ .

sin (x) (- 1 + 4 + 4 sin (x) (- sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + 4 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

Etapa 9.9.2

Multiplique

4 sin (x) (- sin (x))

$4 \sin (x) (- \sin (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.9.2.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

4

$4$ .

sin (x) (- 1 + 4 - 4 sin (x) sin (x))

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 \sin (x) \sin (x))$

Etapa 9.9.2.2

Eleve

sin (x)

$\sin (x)$ à potência de

1

$1$ .

sin (x) (- 1 + 4 - 4 ({sin}^{1} (x) sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 (\sin^{1} (x) \sin (x)))$

Etapa 9.9.2.3

Eleve

sin (x)

$\sin (x)$ à potência de

1

$1$ .

sin (x) (- 1 + 4 - 4 ({sin}^{1} (x) {sin}^{1} (x)))

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))$

Etapa 9.9.2.4

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

sin (x) (- 1 + 4 - 4 {sin (x)}^{1 + 1})

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 {\sin (x)}^{1 + 1})$

Etapa 9.9.2.5

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

sin (x) (- 1 + 4 - 4 {sin}^{2} (x))

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 \sin^{2} (x))$

sin (x) (- 1 + 4 - 4 {sin}^{2} (x))

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 \sin^{2} (x))$

sin (x) (- 1 + 4 - 4 {sin}^{2} (x))

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 \sin^{2} (x))$

Etapa 9.10

Fatore

4

$4$ de

4

$4$ .

sin (x) (- 1 + 4 (1) - 4 {sin}^{2} (x))

$\sin (x) (- 1 + 4 (1) - 4 \sin^{2} (x))$

Etapa 9.11

Fatore

4

$4$ de

- 4 {sin}^{2} (x)

$- 4 \sin^{2} (x)$ .

sin (x) (- 1 + 4 (1) + 4 (- {sin}^{2} (x)))

$\sin (x) (- 1 + 4 (1) + 4 (- \sin^{2} (x)))$

Etapa 9.12

Fatore

4

$4$ de

4 (1) + 4 (- {sin}^{2} (x))

$4 (1) + 4 (- \sin^{2} (x))$ .

sin (x) (- 1 + 4 (1 - {sin}^{2} (x)))

$\sin (x) (- 1 + 4 (1 - \sin^{2} (x)))$

Etapa 9.13

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

sin (x) (- 1 + 4 {cos}^{2} (x))

$\sin (x) (- 1 + 4 \cos^{2} (x))$

Etapa 9.14

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.14.1

Reescreva

- 1 + 4 {cos}^{2} (x)

$- 1 + 4 \cos^{2} (x)$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.14.1.1

Reescreva

4 {cos}^{2} (x)

$4 \cos^{2} (x)$ como

{(2 cos (x))}^{2}

${(2 \cos (x))}^{2}$ .

sin (x) (- 1 + {(2 cos (x))}^{2})

$\sin (x) (- 1 + {(2 \cos (x))}^{2})$

Etapa 9.14.1.2

Reescreva

1

$1$ como

1^{2}

$1^{2}$ .

sin (x) (- 1^{2} + {(2 cos (x))}^{2})

$\sin (x) (- 1^{2} + {(2 \cos (x))}^{2})$

Etapa 9.14.1.3

Reordene

- 1^{2}

$- 1^{2}$ e

{(2 cos (x))}^{2}

${(2 \cos (x))}^{2}$ .

sin (x) ({(2 cos (x))}^{2} - 1^{2})

$\sin (x) ({(2 \cos (x))}^{2} - 1^{2})$

Etapa 9.14.1.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que

a = 2 cos (x)

$a = 2 \cos (x)$ e

b = 1

$b = 1$ .

sin (x) ((2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1))

$\sin (x) ((2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1))$

sin (x) ((2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1))

$\sin (x) ((2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1))$

Etapa 9.14.2

Remova os parênteses desnecessários.

sin (x) (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

$\sin (x) (2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1)$

sin (x) (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

$\sin (x) (2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1)$

sin (x) (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

$\sin (x) (2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1)$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

(sin (x) (2 cos (x)) + sin (x) \cdot 1) (2 cos (x) - 1)

$(\sin (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) \cdot 1) (2 \cos (x) - 1)$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

$(2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) (2 \cos (x) - 1)$

Etapa 12

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Etapa 13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Etapa 13.1.2

Multiplique

$2 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.1

Multiplique

$2$ por

$2$ .

$4 \sin (x) \cos (x) \cos (x) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Etapa 13.1.2.2

Eleve

$\cos (x)$ à potência de

$1$ .

$4 \sin (x) ({\cos (x)}^{1} \cos (x)) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Etapa 13.1.2.3

Eleve

$\cos (x)$ à potência de

$1$ .

$4 \sin (x) ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Etapa 13.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Etapa 13.1.2.5

Some

$1$ e

$1$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Etapa 13.1.3

Mova

$2$ para a esquerda de

$\sin (x)$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Etapa 13.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1 + \sin (x) \cdot - 1$

Etapa 13.1.5

Multiplique

$- 1$ por

$2$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot - 1$

Etapa 13.1.6

Mova

$- 1$ para a esquerda de

$\sin (x)$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) - 1 \cdot \sin (x)$

Etapa 13.1.7

Reescreva

$- 1 \sin (x)$ como

$- \sin (x)$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) - \sin (x)$

Etapa 13.2

Subtraia

$2 \sin (x) \cos (x)$ de

$2 \sin (x) \cos (x)$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 0 - \sin (x)$

Etapa 13.3

Some

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2}$ e

$0$ .

$4 \sin (x) \cos^{2} (x) - \sin (x)$

Etapa 14

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) - \sin (x)$

Etapa 15

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- {\sin (x)}^{2}) - \sin (x)$

Etapa 15.1.2

Multiplique

$4$ por

$1$ .

$4 \sin (x) + 4 \sin (x) (- {\sin (x)}^{2}) - \sin (x)$

Etapa 15.1.3

Multiplique

$\sin (x)$ por

${\sin (x)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1.3.1

Mova

${\sin (x)}^{2}$ .

$4 \sin (x) + 4 ({\sin (x)}^{2} \sin (x)) \cdot - 1 - \sin (x)$

Etapa 15.1.3.2

Multiplique

${\sin (x)}^{2}$ por

$\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1.3.2.1

Eleve

$\sin (x)$ à potência de

$1$ .

$4 \sin (x) + 4 ({\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{1}) \cdot - 1 - \sin (x)$

Etapa 15.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \sin (x) + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cdot - 1 - \sin (x)$

Etapa 15.1.3.3

Some

$2$ e

$1$ .

$4 \sin (x) + 4 {\sin (x)}^{3} \cdot - 1 - \sin (x)$

Etapa 15.1.4

Multiplique

$- 1$ por

$4$ .

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - \sin (x)$

Etapa 15.2

Subtraia

$\sin (x)$ de

$4 \sin (x)$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$

Etapa 16

Aplique a fórmula do arco triplo do seno.

$\sin (3 x)$

Etapa 17

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sin (3 x) = 3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$ é uma identidade