Trigonometria Exemplos

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) = - \sin (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$(1 - \sin^{2} (x)) \csc (x) - \csc (x)$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \csc (x)$

Etapa 3.2

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \frac{1}{\sin (x)} - {\sin (x)}^{2} \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $\frac{1}{\sin (x)}$ por $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - {\sin (x)}^{2} \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Fatore $\sin (x)$ de $- {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 4.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 4.1.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) - \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \sin (x) + \frac{1 - 1}{\sin (x)}$

Etapa 4.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$- \sin (x) + \frac{0}{\sin (x)}$

Etapa 4.4

Divida $0$ por $\sin (x)$ .

$- \sin (x) + 0$

Etapa 4.5

Some $- \sin (x)$ e $0$ .

$- \sin (x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) = - \sin (x)$ é uma identidade