Trigonometria Exemplos

$\cos (x) + \cos (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\cos (x) + \cos (x) \tan^{2} (x)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

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Etapa 2.1

Multiplique por $1$ .

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \tan^{2} (x)$

Etapa 2.2

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) \tan^{2} (x)$ .

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\tan^{2} (x))$

Etapa 2.3

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\tan^{2} (x))$ .

$\cos (x) \cdot (1 + \tan^{2} (x))$

Etapa 2.4

Reorganize os termos.

$\cos (x) \cdot (\tan^{2} (x) + 1)$

Etapa 2.5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cos (x) \cdot \sec^{2} (x)$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\cos (x) \cdot {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\cos (x) \cdot \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{1}{\cos (x)}$ como $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\cos (x) + \cos (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$ é uma identidade