Trigonometria Exemplos

$\cos (x + y) + \cos (x - y) = 2 \cos (x) \cos (y)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\cos (x + y) + \cos (x - y)$

Etapa 2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x - y)$

Etapa 3

Aplique a fórmula da soma dos ângulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Como $\cos (- y)$ é uma função par, reescreva $\cos (- y)$ como $\cos (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (- y)$

Etapa 4.1.2

Como $\sin (- y)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- y)$ como $- \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) (- \sin (y))$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- \sin (x) (- \sin (y))$ .

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Etapa 4.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + 1 \sin (x) \sin (y)$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$

Etapa 4.2

Combine os termos opostos em $\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

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Etapa 4.2.1

Some $- \sin (x) \sin (y)$ e $\sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y) + 0$

Etapa 4.2.2

Some $\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y)$ e $0$ .

$\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y)$

Etapa 4.3

Some $\cos (x) \cos (y)$ e $\cos (x) \cos (y)$ .

$2 \cos (x) \cos (y)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\cos (x + y) + \cos (x - y) = 2 \cos (x) \cos (y)$ é uma identidade