Trigonometria Exemplos

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x)}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{\cot (x)}$

Etapa 2.2

Escreva $\cot (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.2

Combine.

$\frac{1^{2} \sin (x)}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ e ${\sin (x)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $\sin (x)$ de $1^{2} \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}$

Etapa 3.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.2.1

Fatore $\sin (x)$ de ${\sin (x)}^{2} \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1^{2}}{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) \cdot 1^{2}}{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1^{2}}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 3.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 4

Reordene os termos.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ como $\csc (x) \sec (x)$ .

$\csc (x) \sec (x)$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x)} = \csc (x) \sec (x)$ é uma identidade