Trigonometria Exemplos

$\frac{\cos (x)}{\sec (x)} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)} = 1$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x)} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Etapa 2.1.2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Etapa 2.1.3

Simplifique.

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Etapa 2.1.3.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Etapa 2.1.3.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Etapa 2.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Etapa 2.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Etapa 2.1.4

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Etapa 2.1.5

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)$

Etapa 2.1.6

Simplifique.

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Etapa 2.1.6.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

Etapa 2.1.6.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Etapa 2.1.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.6.4

Some $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Etapa 2.2

Reorganize os termos.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Etapa 2.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1$

Etapa 3

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x)} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)} = 1$ é uma identidade