Trigonometria Exemplos

$\sin^{3} (x) - \cos^{3} (x)$

Etapa 1

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = \sin (x)$ e $b = \cos (x)$ .

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Reorganize os termos.

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Etapa 2.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) \cos (x) + 1)$