Trigonometria Exemplos

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Reorganize os termos.

$\frac{2 \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

Etapa 2.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{2 \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 2.3

Fatore $\sec (x)$ de $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{2 \tan (x)}{\sec (x) \sec (x)}$

Etapa 2.4

Separe as frações.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Etapa 2.5

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 2.6

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 2.7

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Etapa 2.8

Escreva $\cos (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Etapa 2.9

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 2.9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Etapa 2.9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{\sec (x)} \sin (x)$

Etapa 2.10

Separe as frações.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} \sin (x)$

Etapa 2.11

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \sin (x)$

Etapa 2.12

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{1} (1 \cos (x)) \sin (x)$

Etapa 2.13

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{2}{1} \cos (x) \sin (x)$

Etapa 2.14

Reordene $\frac{2}{1} \cos (x)$ e $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{2}{1} \cos (x))$

Etapa 2.15

Reordene $\sin (x)$ e $\frac{2}{1}$ .

$\frac{2}{1} \sin (x) \cos (x)$

Etapa 2.16

Divida $2$ por $1$ .

$2 \sin (x) \cos (x)$

Etapa 2.17

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\sin (2 x)$

Etapa 3

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$ é uma identidade