Trigonometria Exemplos

$2 - \sec^{2} (x) = 1 - \tan^{2} (x)$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$1 - \tan^{2} (x)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$1 - (\sec^{2} (x) - 1)$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$1 - ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1)$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 - (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 - (\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - - 1$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 1$

Etapa 4.2

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2$

Etapa 5

Reordene os termos.

$2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 6

Reescreva $2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ como $2 - \sec^{2} (x)$ .

$2 - \sec^{2} (x)$

Etapa 7

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$2 - \sec^{2} (x) = 1 - \tan^{2} (x)$ é uma identidade