Trigonometria Exemplos

$\cos (x) - \sec (x) = - \sin (x) \tan (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\cos (x) - \sec (x)$

Etapa 2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 3

Escreva $\cos (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1} - \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 4

Subtraia frações.

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Etapa 4.1

Para escrever $\frac{\cos (x)}{1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{\cos (x)}{1}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\cos (x) \cos (x) - 1}{\cos (x)}$

Etapa 5

Multiplique $\cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1}{\cos (x)}$

Etapa 6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

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Etapa 6.1

Reordene $\cos^{2} (x)$ e $- 1$ .

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

Etapa 6.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

Etapa 6.5

Reescreva $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ como $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

Etapa 6.6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 8

Escreva $- 1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 9

Combine.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1 \cos (x)}$

Etapa 10

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 12

Agora, considere o lado direito da equação.

$- \sin (x) \tan (x)$

Etapa 13

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 14

Multiplique $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 15

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\cos (x) - \sec (x) = - \sin (x) \tan (x)$ é uma identidade