Trigonometria Exemplos

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2

Subtraia frações.

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{\sec (x)}{\sin (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\sin (x) \cos (x)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{\sec (x)}{\sin (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sec (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sec (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sec (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sec (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 3

Multiplique $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sec (x) \cos (x) - \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\frac{\sec (x) \cos (x) - (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 6.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - (1 - {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 - 1 \cdot 1 - - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1 - - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- - {\cos (x)}^{2}$ .

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Etapa 6.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 - 1 + 1 {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6.1.4.2

Multiplique ${\cos (x)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{1 - 1 + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0 + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6.1.6

Some $0$ e ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de ${\cos (x)}^{2}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 7

Reescreva $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ como $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

Etapa 8

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x)$ é uma identidade