Trigonometria Exemplos

$\frac{2 \tan (15)}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1

O valor exato de $\tan (15)$ é $2 - \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida $15$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\frac{2 \tan (45 - 30)}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.2

Separar negativação.

$\frac{2 \tan (45 - (30))}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.3

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$\frac{2 \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.4

O valor exato de $\tan (45)$ é $1$ .

$\frac{2 \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.5

O valor exato de $\tan (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.6

O valor exato de $\tan (45)$ é $1$ .

$\frac{2 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.7

O valor exato de $\tan (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8

Simplifique $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.1

Multiplique $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.1.2

Combine.

$\frac{2 \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ para o numerador.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{2 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.5.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{2 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.5.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.5.2.1

Fatore $3$ de $3 \cdot 1$ .

$\frac{2 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.6

Multiplique $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.7

Multiplique $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.8

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{2 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.9

Simplifique.

$\frac{2 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.10.1

Eleve $3 - \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.10.2

Eleve $3 - \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.10.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.10.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.11

Reescreva ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{2 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.12

Expanda $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.13

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.13.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.13.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.13.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.13.1.4

Multiplique $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.13.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.13.1.4.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.13.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.13.1.4.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.13.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.13.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.13.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.13.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.13.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.13.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.13.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.13.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.13.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.13.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.13.2

Some $9$ e $3$ .

$\frac{2 \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.13.3

Subtraia $3 \sqrt{3}$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.14

Cancele o fator comum de $12 - 6 \sqrt{3}$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.14.1

Fatore $6$ de $12$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.14.2

Fatore $6$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.14.3

Fatore $6$ de $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.14.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.14.4.1

Fatore $6$ de $6$ .

$\frac{2 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.14.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.14.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \frac{2 - \sqrt{3}}{1}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 1.8.14.4.4

Divida $2 - \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (15)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O valor exato de $\tan (15)$ é $2 - \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Divida $15$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (45 - 30)}$

Etapa 2.1.2

Separar negativação.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (45 - (30))}$

Etapa 2.1.3

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)})}^{2}}$

Etapa 2.1.4

O valor exato de $\tan (45)$ é $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)})}^{2}}$

Etapa 2.1.5

O valor exato de $\tan (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)})}^{2}}$

Etapa 2.1.6

O valor exato de $\tan (45)$ é $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)})}^{2}}$

Etapa 2.1.7

O valor exato de $\tan (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

Etapa 2.1.8

Simplifique $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1.1

Multiplique $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.1.2

Combine.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ para o numerador.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.5.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.5.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.5.2.1

Fatore $3$ de $3 \cdot 1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.6

Multiplique $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.7

Multiplique $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.8

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.9

Simplifique.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.10.1

Eleve $3 - \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.10.2

Eleve $3 - \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.10.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.10.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.11

Reescreva ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.12

Expanda $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.13

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.13.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.13.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.13.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.13.1.4

Multiplique $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.13.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.13.1.4.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.13.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.13.1.4.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.13.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.13.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.13.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.13.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.13.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.13.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.13.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.13.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.13.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.13.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.13.2

Some $9$ e $3$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.13.3

Subtraia $3 \sqrt{3}$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.14

Cancele o fator comum de $12 - 6 \sqrt{3}$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.14.1

Fatore $6$ de $12$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.14.2

Fatore $6$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.14.3

Fatore $6$ de $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.14.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.14.4.1

Fatore $6$ de $6$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.14.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.14.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{2 - \sqrt{3}}{1})}^{2}}$

Etapa 2.1.8.14.4.4

Divida $2 - \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(2 - \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva ${(2 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - ((2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))}$

Etapa 2.3

Expanda $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))}$

Etapa 2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))}$

Etapa 2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}$

Etapa 2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}$

Etapa 2.4.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}$

Etapa 2.4.1.4

Multiplique $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})}$

Etapa 2.4.1.4.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}$

Etapa 2.4.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Etapa 2.4.1.4.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Etapa 2.4.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})}$

Etapa 2.4.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})}$

Etapa 2.4.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Etapa 2.4.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Etapa 2.4.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}$

Etapa 2.4.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}$

Etapa 2.4.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1})}$

Etapa 2.4.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3)}$

Etapa 2.4.2

Some $4$ e $3$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})}$

Etapa 2.4.3

Subtraia $2 \sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (7 - 4 \sqrt{3})}$

Etapa 2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - 1 \cdot 7 - (- 4 \sqrt{3})}$

Etapa 2.6

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - 7 - (- 4 \sqrt{3})}$

Etapa 2.7

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - 7 + 4 \sqrt{3}}$

Etapa 2.8

Subtraia $7$ de $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{- 6 + 4 \sqrt{3}}$

Etapa 3

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3) + 4 \sqrt{3}}$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3) + 2 (2 \sqrt{3})}$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $2 (- 3) + 2 (2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

Etapa 3.5

Reescreva a expressão.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

Etapa 5

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}{(- 3 + 2 \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

Etapa 5.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}{9 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 5.3

Simplifique.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Expanda $(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (- 3 - 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Etapa 6.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{- 6 + 2 (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Etapa 6.2.1.4

Multiplique $- \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 3}$

Etapa 6.2.1.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 3}$

Etapa 6.2.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 3}$

Etapa 6.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 3}$

Etapa 6.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}}{- 3}$

Etapa 6.2.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

Etapa 6.2.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

Etapa 6.2.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Etapa 6.2.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Etapa 6.2.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}}{- 3}$

Etapa 6.2.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3}{- 3}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 6}{- 3}$

Etapa 6.2.2

Some $- 6$ e $6$ .

$\frac{0 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Etapa 6.2.3

Subtraia $4 \sqrt{3}$ de $0$ .

$\frac{- 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Etapa 6.2.4

Some $- 4 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{- 3}$

Etapa 7

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$0.57735026 \dots$