Trigonometria Exemplos

$\sin (a + B) + \sin (a - B) = 2 \sin (a) \cos (B)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\sin (a + B) + \sin (a - B)$

Etapa 2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a - B)$

Etapa 3

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (- B) + \cos (a) \sin (- B)$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Como $\cos (- B)$ é uma função par, reescreva $\cos (- B)$ como $\cos (B)$ .

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (- B)$

Etapa 4.1.2

Como $\sin (- B)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- B)$ como $- \sin (B)$ .

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) + \cos (a) (- \sin (B))$

Etapa 4.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) - \cos (a) \sin (B)$

Etapa 4.2

Combine os termos opostos em $\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) - \cos (a) \sin (B)$ .

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Etapa 4.2.1

Subtraia $\cos (a) \sin (B)$ de $\cos (a) \sin (B)$ .

$\sin (a) \cos (B) + \sin (a) \cos (B) + 0$

Etapa 4.2.2

Some $\sin (a) \cos (B) + \sin (a) \cos (B)$ e $0$ .

$\sin (a) \cos (B) + \sin (a) \cos (B)$

Etapa 4.3

Some $\sin (a) \cos (B)$ e $\sin (a) \cos (B)$ .

$2 \sin (a) \cos (B)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sin (a + B) + \sin (a - B) = 2 \sin (a) \cos (B)$ é uma identidade