Trigonometria Exemplos

$\csc (- 300)$

Etapa 1

Reescreva $- 300$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por $2$ .

$\csc (\frac{- 600}{2})$

Etapa 2

Aplique a identidade recíproca a $\csc (\frac{- 600}{2})$ .

$\frac{1}{\sin (\frac{- 600}{2})}$

Etapa 3

Aplique a fórmula do arco metade do seno.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{2}}}$

Etapa 4

Change the $\pm$ to $+$ because cosecant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{2}}}$

Etapa 5

Simplifique $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{2}}}$ .

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (120)}{2}}}$

Etapa 5.1.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \cos (60)}{2}}}$

Etapa 5.1.3

O valor exato de $\cos (60)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \frac{1}{2}}{2}}}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- - \frac{1}{2}$ .

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Etapa 5.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 1 (\frac{1}{2})}{2}}}$

Etapa 5.1.4.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{2}}}$

Etapa 5.1.5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}}}$

Etapa 5.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{2}}}$

Etapa 5.1.7

Some $2$ e $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{2}}}$

Etapa 5.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 5.2.2.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2 \cdot 2}}}$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{4}}}$

Etapa 5.2.3

Reescreva $\sqrt{\frac{3}{4}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.2.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Etapa 5.2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Etapa 5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.4

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.5

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.6.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 5.6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 5.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 5.6.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 5.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 5.6.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$1.15470053 \dots$