Trigonometria Exemplos

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2} + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ como $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ .

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Etapa 1.2

Expanda $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) (\sin (x) - \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $\sin (x) \sin (x)$ .

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Etapa 1.3.1.1.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Etapa 1.3.1.1.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Etapa 1.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Etapa 1.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

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Etapa 1.3.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + 1 \cos (x) \cos (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Etapa 1.3.1.3.2

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Etapa 1.3.1.3.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Etapa 1.3.1.3.4

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Etapa 1.3.1.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Etapa 1.3.1.3.6

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Etapa 1.3.2

Reordene os fatores de $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Etapa 1.3.3

Subtraia $\cos (x) \sin (x)$ de $- \cos (x) \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Etapa 1.4

Mova $\cos^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Etapa 1.5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Etapa 1.6

Reescreva ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ como $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$

Etapa 1.7

Expanda $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Etapa 1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Etapa 1.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Etapa 1.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.8.1.1

Multiplique $\sin (x) \sin (x)$ .

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Etapa 1.8.1.1.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Etapa 1.8.1.1.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Etapa 1.8.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Etapa 1.8.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Etapa 1.8.1.2

Multiplique $\cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 1.8.1.2.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)$

Etapa 1.8.1.2.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

Etapa 1.8.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}$

Etapa 1.8.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

Etapa 1.8.2

Reordene os fatores de $\sin (x) \cos (x)$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

Etapa 1.8.3

Some $\cos (x) \sin (x)$ e $\cos (x) \sin (x)$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

Etapa 1.9

Mova $\cos^{2} (x)$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)$

Etapa 1.10

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + 1 + 2 \cos (x) \sin (x)$

Etapa 1.11

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.11.1

Reordene $2 \cos (x)$ e $\sin (x)$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + 1 + \sin (x) (2 \cos (x))$

Etapa 1.11.2

Reordene $\sin (x)$ e $2$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + 1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

Etapa 1.11.3

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + 1 + \sin (2 x)$

Etapa 2

Some $1$ e $1$ .

$- 2 \cos (x) \sin (x) + 2 + \sin (2 x)$