Trigonometria Exemplos

\tan (x) = \frac{1}{2}

$\tan (x) = \frac{1}{2}$

Etapa 1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair

x

$x$ de dentro da tangente.

x = \arctan (\frac{1}{2})

$x = \arctan (\frac{1}{2})$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Avalie

\arctan (\frac{1}{2})

$\arctan (\frac{1}{2})$ .

x = 0.4636476

$x = 0.4636476$

x = 0.4636476

$x = 0.4636476$

Etapa 3

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de

π

$π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

x = (3.14159265) + 0.4636476

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Etapa 4

Resolva

x

$x$ .

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Etapa 4.1

Remova os parênteses.

x = 3.14159265 + 0.4636476

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

Etapa 4.2

Remova os parênteses.

x = (3.14159265) + 0.4636476

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Etapa 4.3

Some

3.14159265

$3.14159265$ e

0.4636476

$0.4636476$ .

x = 3.60524026

$x = 3.60524026$

x = 3.60524026

$x = 3.60524026$

Etapa 5

Encontre o período de

\tan (x)

$\tan (x)$ .

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Etapa 5.1

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 5.2

Substitua

b

$b$ por

1

$1$ na fórmula do período.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

0

$0$ e

1

$1$ é

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Etapa 5.4

Divida

π

$π$ por

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Etapa 6

O período da função

\tan (x)

$\tan (x)$ é

π

$π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

π

$π$ radianos nas duas direções.

x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

Etapa 7

Consolide

0.4636476 + π n

$0.4636476 + π n$ e

3.60524026 + π n

$3.60524026 + π n$ em

0.4636476 + π n

$0.4636476 + π n$ .

x = 0.4636476 + π n

$x = 0.4636476 + π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$