Trigonometria Exemplos

\cot (x) = - 1

$\cot (x) = - 1$

Etapa 1

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair

x

$x$ de dentro da cotangente.

x = arccot (- 1)

$x = arccot (- 1)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O valor exato de

arccot (- 1)

$arccot (- 1)$ é

\frac{3 π}{4}

$\frac{3 π}{4}$ .

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

Etapa 3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from

π

$π$ to find the solution in the third quadrant.

x = \frac{3 π}{4} - π

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Etapa 4

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some

2 π

$2 π$ a

\frac{3 π}{4} - π

$\frac{3 π}{4} - π$ .

x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Etapa 4.2

O ângulo resultante de

\frac{7 π}{4}

$\frac{7 π}{4}$ é positivo e coterminal com

\frac{3 π}{4} - π

$\frac{3 π}{4} - π$ .

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

Etapa 5

Encontre o período de

\cot (x)

$\cot (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 5.2

Substitua

b

$b$ por

1

$1$ na fórmula do período.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

0

$0$ e

1

$1$ é

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Etapa 5.4

Divida

π

$π$ por

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Etapa 6

O período da função

\cot (x)

$\cot (x)$ é

π

$π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

π

$π$ radianos nas duas direções.

x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

Etapa 7

Consolide as respostas.

x = \frac{3 π}{4} + π n

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$