Trigonometria Exemplos

\sec (x) \csc (x) = 2 \csc (x)

$\sec (x) \csc (x) = 2 \csc (x)$

Etapa 1

Subtraia

2 \csc (x)

$2 \csc (x)$ dos dois lados da equação.

\sec (x) \csc (x) - 2 \csc (x) = 0

$\sec (x) \csc (x) - 2 \csc (x) = 0$

Etapa 2

Fatore

\csc (x)

$\csc (x)$ de

\sec (x) \csc (x) - 2 \csc (x)

$\sec (x) \csc (x) - 2 \csc (x)$ .

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Etapa 2.1

Fatore

\csc (x)

$\csc (x)$ de

\sec (x) \csc (x)

$\sec (x) \csc (x)$ .

\csc (x) \sec (x) - 2 \csc (x) = 0

$\csc (x) \sec (x) - 2 \csc (x) = 0$

Etapa 2.2

Fatore

\csc (x)

$\csc (x)$ de

- 2 \csc (x)

$- 2 \csc (x)$ .

\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot - 2 = 0

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot - 2 = 0$

Etapa 2.3

Fatore

\csc (x)

$\csc (x)$ de

\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot - 2

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot - 2$ .

\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0

$\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0$

\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0

$\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a

0

$0$ , toda a expressão será igual a

0

$0$ .

\csc (x) = 0

$\csc (x) = 0$

\sec (x) - 2 = 0

$\sec (x) - 2 = 0$

Etapa 4

Defina

\csc (x)

$\csc (x)$ como igual a

0

$0$ e resolva para

x

$x$ .

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Etapa 4.1

Defina

\csc (x)

$\csc (x)$ como igual a

0

$0$ .

\csc (x) = 0

$\csc (x) = 0$

Etapa 4.2

O intervalo da cossecante é

y \leq - 1

$y \leq - 1$ e

y \geq 1

$y \geq 1$ . Como

0

$0$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 5

Defina

\sec (x) - 2

$\sec (x) - 2$ como igual a

0

$0$ e resolva para

x

$x$ .

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Etapa 5.1

Defina

\sec (x) - 2

$\sec (x) - 2$ como igual a

0

$0$ .

\sec (x) - 2 = 0

$\sec (x) - 2 = 0$

Etapa 5.2

Resolva

\sec (x) - 2 = 0

$\sec (x) - 2 = 0$ para

x

$x$ .

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Etapa 5.2.1

Some

2

$2$ aos dois lados da equação.

\sec (x) = 2

$\sec (x) = 2$

Etapa 5.2.2

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair

x

$x$ de dentro da secante.

x = arcsec (2)

$x = arcsec (2)$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

O valor exato de

arcsec (2)

$arcsec (2)$ é

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ .

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

Etapa 5.2.4

A função secante é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de

2 π

$2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

x = 2 π - \frac{π}{3}

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Etapa 5.2.5

Simplifique

2 π - \frac{π}{3}

$2 π - \frac{π}{3}$ .

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Etapa 5.2.5.1

Para escrever

2 π

$2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 5.2.5.2

Combine frações.

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Etapa 5.2.5.2.1

Combine

2 π

$2 π$ e

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 5.2.5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Etapa 5.2.5.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.5.3.1

Multiplique

3

$3$ por

2

$2$ .

x = \frac{6 π - π}{3}

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Etapa 5.2.5.3.2

Subtraia

π

$π$ de

6 π

$6 π$ .

x = \frac{5 π}{3}

$x = \frac{5 π}{3}$

x = \frac{5 π}{3}

$x = \frac{5 π}{3}$

x = \frac{5 π}{3}

$x = \frac{5 π}{3}$

Etapa 5.2.6

Encontre o período de

\sec (x)

$\sec (x)$ .

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Etapa 5.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 5.2.6.2

Substitua

b

$b$ por

1

$1$ na fórmula do período.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 5.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

0

$0$ e

1

$1$ é

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 5.2.6.4

Divida

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Etapa 5.2.7

O período da função

\sec (x)

$\sec (x)$ é

2 π

$2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

2 π

$2 π$ radianos nas duas direções.

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam

\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0

$\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0$ verdadeiro.

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$