Trigonometria Exemplos

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$

Etapa 1

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x)}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Etapa 2.2

Combine $- x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Etapa 2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1

Fatore $x$ de $x - x \cdot 2$ .

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Etapa 2.4.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Etapa 2.4.1.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Etapa 2.4.1.3

Fatore $x$ de $- x \cdot 2$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Etapa 2.4.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x (1 - 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Etapa 2.4.3

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot - 1}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Etapa 2.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{- 1 \cdot x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Etapa 2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\cos^{2} (- \frac{x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Etapa 2.7

Como $\cos (- \frac{x}{2})$ é uma função par, reescreva $\cos (- \frac{x}{2})$ como $\cos (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Etapa 3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

Etapa 4

Fatore $\cos (\frac{x}{2})$ de $\cos^{2} (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\cos (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

Etapa 5

Separe as frações.

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

Etapa 6

Reescreva $\frac{\cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$ como um produto.

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 7

Escreva $\cos (\frac{x}{2})$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Divida $\cos (\frac{x}{2})$ por $1$ .

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 8.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$

Etapa 9

Divida $\cos (\frac{x}{2})$ por $1$ .

$\cos (\frac{x}{2}) (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$

Etapa 10

Multiplique $\cos (\frac{x}{2}) (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$ .

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Etapa 10.1

Eleve $\cos (\frac{x}{2})$ à potência de $1$ .

$\cos^{1} (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2}) \sec (x)$

Etapa 10.2

Eleve $\cos (\frac{x}{2})$ à potência de $1$ .

$\cos^{1} (\frac{x}{2}) \cos^{1} (\frac{x}{2}) \sec (x)$

Etapa 10.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\cos (\frac{x}{2})}^{1 + 1} \sec (x)$

Etapa 10.4

Some $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (\frac{x}{2}) \sec (x)$