Trigonometria Exemplos

cot (x) - 1 = 0

$\cot (x) - 1 = 0$

Etapa 1

Some

1

$1$ aos dois lados da equação.

cot (x) = 1

$\cot (x) = 1$

Etapa 2

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair

x

$x$ de dentro da cotangente.

x = arccot (1)

$x = arccot (1)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

O valor exato de

arccot (1)

$arccot (1)$ é

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

Etapa 4

A função da cotangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de

π

$π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

x = π + \frac{π}{4}

$x = π + \frac{π}{4}$

Etapa 5

Simplifique

π + \frac{π}{4}

$π + \frac{π}{4}$ .

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Etapa 5.1

Para escrever

π

$π$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 5.2

Combine frações.

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Etapa 5.2.1

Combine

π

$π$ e

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Etapa 5.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.1

Mova

4

$4$ para a esquerda de

π

$π$ .

x = \frac{4 \cdot π + π}{4}

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Etapa 5.3.2

Some

4 π

$4 π$ e

π

$π$ .

x = \frac{5 π}{4}

$x = \frac{5 π}{4}$

x = \frac{5 π}{4}

$x = \frac{5 π}{4}$

x = \frac{5 π}{4}

$x = \frac{5 π}{4}$

Etapa 6

Encontre o período de

cot (x)

$\cot (x)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua

b

$b$ por

1

$1$ na fórmula do período.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

0

$0$ e

1

$1$ é

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Etapa 6.4

Divida

π

$π$ por

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Etapa 7

O período da função

cot (x)

$\cot (x)$ é

π

$π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

π

$π$ radianos nas duas direções.

x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

Etapa 8

Consolide as respostas.

x = \frac{π}{4} + π n

$x = \frac{π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$