Trigonometria Exemplos

cot (\frac{π}{12})

$\cot (\frac{π}{12})$

Etapa 1

Divida

\frac{π}{12}

$\frac{π}{12}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

cot (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

$\cot (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Etapa 2

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

\frac{cot (\frac{π}{4}) cot (\frac{π}{6}) + 1}{cot (\frac{π}{6}) - cot (\frac{π}{4})}

$\frac{\cot (\frac{π}{4}) \cot (\frac{π}{6}) + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})}$

Etapa 3

O valor exato de

cot (\frac{π}{4})

$\cot (\frac{π}{4})$ é

1

$1$ .

\frac{1 cot (\frac{π}{6}) + 1}{cot (\frac{π}{6}) - cot (\frac{π}{4})}

$\frac{1 \cot (\frac{π}{6}) + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})}$

Etapa 4

O valor exato de

cot (\frac{π}{6})

$\cot (\frac{π}{6})$ é

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ .

\frac{1 \sqrt{3} + 1}{cot (\frac{π}{6}) - cot (\frac{π}{4})}

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})}$

Etapa 5

O valor exato de

cot (\frac{π}{6})

$\cot (\frac{π}{6})$ é

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ .

\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - cot (\frac{π}{4})}

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - \cot (\frac{π}{4})}$

Etapa 6

O valor exato de

cot (\frac{π}{4})

$\cot (\frac{π}{4})$ é

1

$1$ .

\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$

Etapa 7

Simplifique

\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ por

1

$1$ .

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$

Etapa 7.3

Multiplique

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ por

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

Etapa 7.4

Multiplique

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ por

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

Etapa 7.5

Expanda o denominador usando o método FOIL.

\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

Etapa 7.6

Simplifique.

\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Etapa 7.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1

Eleve

\sqrt{3} + 1

$\sqrt{3} + 1$ à potência de

1

$1$ .

\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} (\sqrt{3} + 1)}{2}

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Etapa 7.7.2

Eleve

\sqrt{3} + 1

$\sqrt{3} + 1$ à potência de

1

$1$ .

\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} {(\sqrt{3} + 1)}^{1}}{2}

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} {(\sqrt{3} + 1)}^{1}}{2}$

Etapa 7.7.3

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1 + 1}}{2}

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1 + 1}}{2}$

Etapa 7.7.4

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2}

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2}$

\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2}

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2}$

Etapa 7.8

Simplifique

{(\sqrt{3} + 1)}^{2}

${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1

Reescreva

{(\sqrt{3} + 1)}^{2}

${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ como

(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)

$(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ .

\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Etapa 7.8.2

Expanda

(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)

$(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Etapa 7.8.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Etapa 7.8.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Etapa 7.8.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.3.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Etapa 7.8.3.1.2

Multiplique

3

$3$ por

3

$3$ .

\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Etapa 7.8.3.1.3

Reescreva

9

$9$ como

3^{2}

$3^{2}$ .

\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Etapa 7.8.3.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

\frac{3 + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}

$\frac{3 + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Etapa 7.8.3.1.5

Multiplique

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ por

1

$1$ .

\frac{3 + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}

$\frac{3 + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Etapa 7.8.3.1.6

Multiplique

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ por

1

$1$ .

\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Etapa 7.8.3.1.7

Multiplique

1

$1$ por

1

$1$ .

\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}$

\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}$

Etapa 7.8.3.2

Some

3

$3$ e

1

$1$ .

\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.8.3.3

Some

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ e

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ .

\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.9

Cancele o fator comum de

4 + 2 \sqrt{3}

$4 + 2 \sqrt{3}$ e

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.1

Fatore

2

$2$ de

4

$4$ .

\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.9.2

Fatore

2

$2$ de

2 \sqrt{3}

$2 \sqrt{3}$ .

\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

Etapa 7.9.3

Fatore

2

$2$ de

2 (2) + 2 (\sqrt{3})

$2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

Etapa 7.9.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.4.1

Fatore

2

$2$ de

2

$2$ .

\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

Etapa 7.9.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.9.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Etapa 7.9.4.4

Divida

$2 + \sqrt{3}$ por

$1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 + \sqrt{3}$

Forma decimal:

$3.73205080 \dots$