Trigonometria Exemplos

$\csc (75)$

Etapa 1

Divida $75$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\csc (30 + 45)$

Etapa 2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\frac{\sec (30) \sec (45) \csc (30) \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

Etapa 3

O valor exato de $\sec (30)$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \sec (45) \csc (30) \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

Etapa 4

O valor exato de $\sec (45)$ é $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \csc (30) \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

Etapa 5

O valor exato de $\csc (30)$ é $2$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

Etapa 6

O valor exato de $\csc (45)$ é $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

Etapa 7

O valor exato de $\sec (30)$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

Etapa 8

O valor exato de $\csc (45)$ é $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + \csc (30) \sec (45)}$

Etapa 9

O valor exato de $\csc (30)$ é $2$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \sec (45)}$

Etapa 10

O valor exato de $\sec (45)$ é $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Etapa 11

Simplifique $\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Etapa 11.1.2

Combine $\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}}$ e $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}} \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Etapa 11.1.3

Combine $\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Etapa 11.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Etapa 11.2.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Etapa 11.2.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Etapa 11.2.2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Etapa 11.2.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Etapa 11.2.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Etapa 11.2.2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Etapa 11.2.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Etapa 11.2.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Etapa 11.2.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Etapa 11.2.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Etapa 11.2.2.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Etapa 11.2.3

Multiplique $\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1

Combine $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Etapa 11.2.3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{2 \cdot 3}}{3} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Etapa 11.2.3.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Etapa 11.2.4

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}$

Etapa 11.2.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Etapa 11.2.5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

Etapa 11.2.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

Etapa 11.2.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Etapa 11.2.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

Etapa 11.2.5.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Etapa 11.2.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Etapa 11.2.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 11.2.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 11.2.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}}$

Etapa 11.2.5.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

Etapa 11.2.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

Etapa 11.2.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \sqrt{2}}$

Etapa 11.2.7

Para escrever $2 \sqrt{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 11.2.8

Combine $2 \sqrt{2}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + \frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3}}$

Etapa 11.2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} \cdot 3}{3}}$

Etapa 11.2.10

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 11.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 11.3.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 11.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{3 \cdot 2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 11.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 11.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1

Combine $\sqrt{2}$ e $\sqrt{6}$ em um único radical.

$\frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 11.5.2

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 11.5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 11.5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 11.5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 11.5.3

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 11.5.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 11.5.5

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 11.5.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.6.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 11.5.6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 11.5.6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 11.5.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 11.5.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 11.5.6.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 11.5.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 11.5.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 11.5.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 11.5.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 11.5.6.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 11.5.7

Combine $8$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 11.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$

Etapa 11.7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$

Etapa 11.7.2

Reescreva a expressão.

$8 \sqrt{3} \frac{1}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$

Etapa 11.8

Combine $\frac{1}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$ e $8$ .

$\frac{8}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}} \sqrt{3}$

Etapa 11.9

Combine $\frac{8}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$

Etapa 11.10

Cancele o fator comum de $8$ e $2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.10.1

Fatore $2$ de $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$

Etapa 11.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.10.2.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6}) + 6 \sqrt{2}}$

Etapa 11.10.2.2

Fatore $2$ de $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6}) + 2 (3 \sqrt{2})}$

Etapa 11.10.2.3

Fatore $2$ de $2 (\sqrt{6}) + 2 (3 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6} + 3 \sqrt{2})}$

Etapa 11.10.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6} + 3 \sqrt{2})}$

Etapa 11.10.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}$

Etapa 11.11

Multiplique $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}$

Etapa 11.12

Multiplique $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{(\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}) (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}$

Etapa 11.13

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} - 3 \sqrt{12} + 3 \sqrt{12} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 11.14

Simplifique.

$\frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{- 12}$

Etapa 11.15

Cancele o fator comum de $4$ e $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.15.1

Fatore $4$ de $4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})$ .

$\frac{4 (\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}))}{- 12}$

Etapa 11.15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.15.2.1

Fatore $4$ de $- 12$ .

$\frac{4 (\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}))}{4 \cdot - 3}$

Etapa 11.15.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}))}{4 \cdot - 3}$

Etapa 11.15.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{- 3}$

Etapa 11.16

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{2})}{- 3}$

Etapa 11.17

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{2})}{- 3}$

Etapa 11.18

Multiplique $\sqrt{3} (- 3 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.18.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6} - 3 \sqrt{3 \cdot 2}}{- 3}$

Etapa 11.18.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6} - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

Etapa 11.19

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.19.1

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{18} - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

Etapa 11.19.2

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.19.2.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)} - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

Etapa 11.19.2.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

Etapa 11.19.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

Etapa 11.20

Cancele o fator comum de $3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}$ e $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.20.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (\sqrt{2}) - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

Etapa 11.20.2

Fatore $3$ de $- 3 \sqrt{6}$ .

$\frac{3 (\sqrt{2}) + 3 (- \sqrt{6})}{- 3}$

Etapa 11.20.3

Fatore $3$ de $3 (\sqrt{2}) + 3 (- \sqrt{6})$ .

$\frac{3 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 3}$

Etapa 11.20.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{6})$

Etapa 11.21

Reescreva $- 1 \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ como $- (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ .

$- (\sqrt{2} - \sqrt{6})$

Etapa 11.22

Aplique a propriedade distributiva.

$- \sqrt{2} - - \sqrt{6}$

Etapa 11.23

Multiplique $- - \sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.23.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \sqrt{2} + 1 \sqrt{6}$

Etapa 11.23.2

Multiplique $\sqrt{6}$ por $1$ .

$- \sqrt{2} + \sqrt{6}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \sqrt{2} + \sqrt{6}$

Forma decimal:

$1.03527618 \dots$