Trigonometria Exemplos

$1 - \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = \sin (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$1 - \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$1 - \frac{1 - \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$1 - \frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{1 + \sin (x)}$

Etapa 3.1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \sin (x)$ .

$1 - \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{1 + \sin (x)}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum de $1 + \sin (x)$ .

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Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$1 - \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{1 + \sin (x)}$

Etapa 3.1.2.2

Divida $1 - \sin (x)$ por $1$ .

$1 - (1 - \sin (x))$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 1 \cdot 1 - - \sin (x)$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 - 1 - - \sin (x)$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- - \sin (x)$ .

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Etapa 3.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 - 1 + 1 \sin (x)$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$1 - 1 + \sin (x)$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$0 + \sin (x)$

Etapa 3.3

Some $0$ e $\sin (x)$ .

$\sin (x)$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$1 - \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = \sin (x)$ é uma identidade