Trigonometria Exemplos

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 2 \sin^{2} (x) - 1$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Reescreva $\sin^{4} (x)$ como ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)$

Etapa 2.2

Reescreva $\cos^{4} (x)$ como ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \sin^{2} (x)$ e $b = \cos^{2} (x)$ .

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

Etapa 2.4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

Etapa 2.5

Multiplique $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Etapa 4

Subtraia ${\cos (x)}^{2}$ de $- {\cos (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

Etapa 5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$1 - 2 (1 - \sin^{2} (x))$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 2 \cdot 1 - 2 (- {\sin (x)}^{2})$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$1 - 2 - 2 (- {\sin (x)}^{2})$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$1 - 2 + 2 {\sin (x)}^{2}$

Etapa 6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$- 1 + 2 \sin^{2} (x)$

Etapa 7

Reescreva $- 1 + 2 \sin^{2} (x)$ como $2 \sin^{2} (x) - 1$ .

$2 \sin^{2} (x) - 1$

Etapa 8

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 2 \sin^{2} (x) - 1$ é uma identidade