Trigonometria Exemplos

$y = 3 \sec (x)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

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Etapa 1.1

Em qualquer $y = \sec (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = \frac{π}{2} + n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = 3 \sec (x)$ . Defina a parte interna da função secante, $b x + c$ , para $y = a \sec (b x + c) + d$ igual a $- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = 3 \sec (x)$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2

Defina a parte interna da função secante $x$ como igual a $\frac{3 π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 1.3

O período básico para $y = 3 \sec (x)$ ocorrerá em $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , em que $- \frac{π}{2}$ e $\frac{3 π}{2}$ são assíntotas verticais.

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$

Etapa 1.4

Encontre o período $\frac{2 π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais. Elas ocorrem a cada meio período.

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Etapa 1.4.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 1.4.2

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 1.5

As assíntotas verticais de $y = 3 \sec (x)$ ocorrem em $- \frac{π}{2}$ , $\frac{3 π}{2}$ e a cada $π n$ , em que $n$ é um número inteiro. Isso é metade do período.

$π n$

Etapa 1.6

Existem somente assíntotas verticais para funções secantes e cossecantes.

Assíntotas verticais: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ para qualquer número inteiro $n$

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ para qualquer número inteiro $n$

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 2

Use a forma $a \sec (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 3$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 0$

Etapa 3

Como o gráfico da função $s e c$ não tem um valor máximo nem mínimo, não pode haver valor para a amplitude.

Amplitude: nenhuma

Etapa 4

Encontre o período de $3 \sec (x)$ .

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Etapa 4.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 4.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 4.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{0}{1}$

Etapa 5.3

Divida $0$ por $1$ .

Mudança de fase: $0$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: nenhuma

Período: $2 π$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Assíntotas verticais: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ para qualquer número inteiro $n$

Amplitude: nenhuma

Período: $2 π$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 8